我和“风险价值”

九十年代初,我在普林斯顿大学读研究生。我的导师约翰不知为什么不太管我的研究,我只好自己读各种各样的文献,想找个有意思的题目做论文。当然我还是要给自己一些限制,就是要在他的研究范围内选,包括决策论,最优化,资产分配,并行算法等方面。

读着这些文献,有个疑惑开始浮上心头,那就是为什么金融风险要用波动性来量度呢?波动性大的股票,其价格未来的不确定性也高,很可能会大幅跌落,造成损失,因此用波动性来描述风险似乎无可厚非。我的疑问是,波动性是把股票价格的向上和向下变化同时考虑的,就是说,股票上涨的不确定性也在波动性的包含之中,可是对股票持有者来说,上涨的股票有什么风险呢?我觉得这个定义不能把金融风险准确的描述出来。

投资人最关心的是什么呢?是损失啊!如果我有一万块钱的股票,我的最大损失就是一万元,100%不会超过这个。但是损失五十万的可能性是多大,损失八十万的可能性多大,这些才是我关心的风险问题。

于是我开始想,如果我重新定义风险为某个我能承受的损失的可能性,然后选择可以让这个可能性尽可能降低的投资方案,我是不是会得到比现有的投资决策理论更好的投资方案?

那个时候的投资决策理论是什么呢?说来话长,这里我只想说一下马克维茨的现代投资组合理论,因为这个是基础。这个理论假定投资者为厌恶风险(Risk Averse)的投资者。如果两个资产拥有相同的预期回报,投资者会选择其中风险小的那一个。只有在获得更高预期回报的前提下,投资者才会承担更大的风险。换句话说,如果一个投资者想要获取更大回报,他就必须接受更大的风险。一个理性投资者会在几个拥有相同预期回报的投资组合中间选择其中风险最小的那个投资组合。另一种情况是如果几个投资组合拥有相同的投资风险,投资者会选择预期回报最高的那一个。这样的投资组合被称为最佳投资组合(Efficient Portfolio)。

这个理论的说法没什么问题,问题就是如何定义风险。马克维茨定义风险为投资组合的统计方差,我呢,就想把这个风险定义为某个水平上损失的可能性。

我开始做一些研究,很快就发现这两个定义是等价的,当组合里的金融资产都服从一种理想的概率分布,即统计学里的正态分布。这其实也不奇怪,正态分布有一种很“完美”的数学假设,它只要两个参数就能决定整个分布。马克维茨用的两个参数是平均值和方差,即投资组合的回报率和波动率。这两个参数决定了的正态分布,也包括我关心的某种损失的概率。反过来,我如果用平均回报率和某种损失的概率这两个参数,我也能决定一个正态分布,包括它的波动率。

这种等价倒没有让我不高兴,因为这意味着,我换了个参数仍然可以得到所有现成的理论。更重要的是,如果组合里的金融资产不是正态分布的话,这两种方法就会有不一样的结果了。我于是试试其它不同的分布,确实结果不一样。最有意思的是,如果这些资产的概率分布根本不能用公式写出来,那结果就得用蒙特卡洛方法模拟了。

我和师姐“她眯”卡彭特说了一下,她说不错,然后我就去和导师约翰谈。但约翰说没啥意思,太简单,数学不多,不足以写成博士论文。他这时把想好了的题目给了我,是随机优化和并行算法。于是我就开始在这复杂的论文上忙碌了几年,然后毕业,到华尔街的某公司工作了。这时候,我的工作和兴趣也转到随机微分和期权定价上了。

又过了两年我换工作到了另外一家公司,开始做风险管理。有一天我们开始要算“风险价值”(VaR: Value at Risk)。 我一看,这不就是我之前要研究的东西吗?

“风险价值(VaR)被用来衡量投资损失的风险。在正常的市场条件下,它估计在设定的时间段例如一天中,一组投资在给定的概率下可能的损失。金融公司和监管机构通常使用VaR来衡量或弥补可能损失所需的资产数量。正式地,将p VaR定义为使得大于VaR的损失的概率为(至多)p,而小于VaR的损失的概率为(至少)p。”

这些东西是被华尔街上的一些人研发的,时间应该大致是我在普林斯顿大学想这件事的时候。公认的是摩根大通(J. P. Morgan),他们在1994年发表了该方法,并免费提供了基本参数的估计方法。 两年后,该方法被分为一个独立的营利性业务,现隶属于RiskMetrics Group(现为MSCI的一部分)。

1997年,美国证券交易委员会裁定,上市公司必须披露有关其衍生产品活动的定量信息。主要的银行和交易商选择通过在其财务报表的注释中必须包含VaR信息来实施该规则。

从1999年开始并在今天接近完成的《巴塞尔协议II》在全球范围内获得采用,进一步推动了VaR的使用。VaR是市场风险的首选度量,该协议的其他部分也使用了与VaR类似的概念。

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