自从爱因斯坦提出广义相对论起，一个多世纪以来，他那史诗般的引力理论通过了每一次实验测试。广义相对论改变了我们对引力的理解。长久以来，人们认为引力是有质量物体间的吸引力。与此不同，广义相对论将引力描绘成质量和能量导致的时空弯曲的结果。这个理论取得了惊人的成功 —— 从 1919 年人们确认光线在太阳引力场中弯曲，到 2019 年揭示了黑洞轮廓的观测。所以，你可能会惊讶，广义相对论到今天仍在发展和完善。

尽管爱因斯坦在 1915 年写下了方程描述了有质量物体如何产生时空的曲率，但他的理论并没有提供定义物体质量的简单而标准的方法。

定义这些物理量的困难之一在于广义相对论的反馈效应。物质和能量使时空发生弯曲，但这种曲率本身又会成为能量的来源，从而导致更多的曲率 —— 这种现象有时被称为“重力的重力”。我们没有办法将物体的固有质量从其非线性效应产生的额外能量中分离出来。

爱因斯坦认识到了定义质量所面临的挑战，但他从未完全阐明质量是什么，以及如何测量它。直到 20 世纪 50 年代末和 60 年代初，人们才第一次给出了质量的严格定义。物理学家 Richard Arnowitt、Stanley Deser 和 Charles Misner 定义了从几乎无限远的地方观察时，一个孤立物体（如黑洞）的质量。在无限远离物体的地方，引力的影响趋近于零，时空近乎平坦。

ADM 质量虽然非常有用，但它无法帮助物理学家在有限大的区域内衡量质量。比如说，他们会研究两个正在合并的黑洞，并且希望在黑洞合并前确定每个黑洞的质量，而不只是整个系统的质量。封闭在任何独立区域内的质量被称为“准局域质量”。在该区域的表面上，重力和时空曲率可以非常强。

2008 年，哥伦比亚大学数学家王慕道和现任清华大学教授、哈佛大学荣休教授丘成桐发展了准局域质量的定义，导致了丰富的成果。这些作者和第四位合作者首次提出了人们寻求已久的满足“超平移不变性”的角动量的定义。超平移不变性意味着，该定义与观察者所在的位置和坐标系的选取都无关。有了这样的定义，观测者原则上就可以测量旋转物体在时空中产生的波纹，并计算这些波纹从物体带走的角动量的确切大小，而这些波纹就是所谓的引力波。

王慕道和丘成桐找到了一种方法，绕过了完全平坦时空中的正质量问题。他们在两种不同的背景下测量了曲面的曲率：一种是“自然”背景，即代表了我们宇宙的时空（曲率可能相当复杂），另一种是被称为闵可夫斯基（Minkowski）时空的“参考”时空，它完全平坦，因为没有任何物质。他们猜测，这两种背景下曲率的任何差异都是由于曲面内部的质量 —— 换句话说，准局域质量 —— 造成的。

正如他们在论文中所说，他们的定义满足“准局域质量有效定义的所需满足的所有要求”。然而，他们方法的一个特点限制了其实用性：“尽管我们的定义非常精确，” 王慕道说，“但它总是涉及到求解一些非常困难的非线性方程。”这种方法在理论上是好的，但在实际应用中往往很吃力。

正如在广义相对论中经常发生的那样，一个新的复杂问题出现了。这个困难源自于“引力波记忆效应” —— 当引力波穿越时空时，它们会留下永久的印记。引力波在一个方向上扩展时空，并在垂直的方向上收缩时空（这是 LIGO 和 Virgo 等引力波天文台检测到的信号），但时空永远不会精确恢复到其初始状态。“从中穿过的引力波改变了物体之间的距离”, 康奈尔大学的广义相对论学家 Eanna Flanagan 解释道,“引力波可以移动观察者一点 …… 但他们不知道自己已经被移动了。”

这意味着，即使不同的观察者最初对其坐标系的原点达成一致，但在引力波导致物体略微抖动之后，他们将不再彼此认同。