我和“風險價值”

九十年代初,我在普林斯頓大學讀研究生。我的導師約翰不知為什麼不太管我的研究,我只好自己讀各種各樣的文獻,想找個有意思的題目做論文。當然我還是要給自己一些限制,就是要在他的研究範圍內選,包括決策論,最優化,資產分配,並行算法等方面。

讀著這些文獻,有個疑惑開始浮上心頭,那就是為什麼金融風險要用波動性來量度呢?波動性大的股票,其價格未來的不確定性也高,很可能會大幅跌落,造成損失,因此用波動性來描述風險似乎無可厚非。我的疑問是,波動性是把股票價格的向上和向下變化同時考慮的,就是說,股票上漲的不確定性也在波動性的包含之中,可是對股票持有者來說,上漲的股票有什麼風險呢?我覺得這個定義不能把金融風險準確的描述出來。

投資人最關心的是什麼呢?是損失啊!如果我有一萬塊錢的股票,我的最大損失就是一萬元,100%不會超過這個。但是損失五十萬的可能性是多大,損失八十萬的可能性多大,這些才是我關心的風險問題。

於是我開始想,如果我重新定義風險為某個我能承受的損失的可能性,然後選擇可以讓這個可能性盡可能降低的投資方案,我是不是會得到比現有的投資決策理論更好的投資方案?

那個時候的投資決策理論是什麼呢?說來話長,這裡我只想說一下馬克維茨的現代投資組合理論,因為這個是基礎。這個理論假定投資者為厭惡風險(Risk Averse)的投資者。如果兩個資產擁有相同的預期回報,投資者會選擇其中風險小的那一個。只有在獲得更高預期回報的前提下,投資者才會承擔更大的風險。換句話說,如果一個投資者想要獲取更大回報,他就必須接受更大的風險。一個理性投資者會在幾個擁有相同預期回報的投資組合中間選擇其中風險最小的那個投資組合。另一種情況是如果幾個投資組合擁有相同的投資風險,投資者會選擇預期回報最高的那一個。這樣的投資組合被稱為最佳投資組合(Efficient Portfolio)。

這個理論的說法沒什麼問題,問題就是如何定義風險。馬克維茨定義風險為投資組合的統計方差,我呢,就想把這個風險定義為某個水平上損失的可能性。

我開始做一些研究,很快就發現這兩個定義是等價的,當組合裡的金融資產都服從一種理想的概率分佈,即統計學裡的正態分佈。這其實也不奇怪,正態分佈有一種很“完美”的數學假設,它只要兩個參數就能決定整個分佈。馬克維茨用的兩個參數是平均值和方差,即投資組合的回報率和波動率。這兩個參數決定了的正態分佈,也包括我關心的某種損失的概率。反過來,我如果用平均回報率和某種損失的概率這兩個參數,我也能決定一個正態分佈,包括它的波動率。

這種等價倒沒有讓我不高興,因為這意味著,我換了個參數仍然可以得到所有現成的理論。更重要的是,如果組合裡的金融資產不是正態分佈的話,這兩種方法就會有不一樣的結果了。我於是試試其它不同的分佈,確實結果不一樣。最有意思的是,如果這些資產的概率分佈根本不能用公式寫出來,那結果就得用蒙特卡洛方法模擬了。

我和師姐Tami卡彭特說了一下,她說不錯,然後我就去和導師約翰談。但約翰說沒啥意思,太簡單,數學不多,不足以寫成博士論文。他這時把想好了的題目給了我,是隨機優化和並行算法。於是我就開始在這複雜的論文上忙碌了幾年,然後畢業,到華爾街的某公司工作了。這時候,我的工作和興趣也轉到隨機微分和期權定價上了。

又過了兩年我換工作到了另外一家公司,開始做風險管理。有一天我們開始要算“風險價值”(VaR: Value at Risk)。我一看,這不就是我之前要研究的東西嗎?

“風險價值(VaR)被用來衡量投資損失的風險。在正常的市場條件下,它估計在設定的時間段例如一天中,一組投資在給定的概率下可能的損失。金融公司和監管機構通常使用VaR來衡量或彌補可能損失所需的資產數量。正式地,將p VaR定義為使得大於VaR的損失的概率為(至多)p,而小於VaR的損失的概率為(至少)p 。”

這些東西是被華爾街上的一些人研發的,時間應該大致是我在普林斯頓大學想這件事的時候。公認的是摩根大通(J. P. Morgan),他們在1994年發表了該方法,並免費提供了基本參數的估計方法。兩年後,該方法被分為一個獨立的營利性業務,現隸屬於RiskMetrics Group(現為MSCI的一部分)。

1997年,美國證券交易委員會裁定,上市公司必須披露有關其衍生產品活動的定量信息。主要的銀行和交易商選擇通過在其財務報表的註釋中必須包含VaR信息來實施該規則。

從1999年開始並在今天接近完成的《巴塞爾協議II》在全球範圍內獲得採用,進一步推動了VaR的使用。 VaR是市場風險的首選度量,該協議的其他部分也使用了與VaR類似的概念。